Первое задание ЕГЭ по профильной математике 2027

Экзамен по профильной математике в 11 классе довольно сложный. В него входит большое количество тем, в том числе и планиметрия. Первое задание относится к базовому уровню и приносит немного баллов, но ученики часто допускают в нем ошибки. Кажется, что нужно просто взять формулу и посчитать пример. Однако можно неверно прочитать условие задачи, неправильно вычислить угол или применить формулу.

О том, как решать это задание, какие ошибки чаще всего допускают ученики, а также разбор первого задания ЕГЭ по профильной математике – далее в материале.

Разбор первого задания ЕГЭ по профильной математике

Что может встретиться в планиметрии на экзамене: треугольники, четырехугольники, окружности, углы, площади, радиусы, хорды, касательные, вписанные и описанные фигуры. Чтобы решить это задание недостаточно просто знать формулу, важно уметь:

• находить углы;
• видеть равные треугольники;
• применять свойства параллельных прямых;
• пользоваться теоремой Пифагора;
• считать площади;
• работать с окружностью;
• отличать радиус, диаметр, хорду, касательную;
• понимать свойства четырехугольников;
• не путать стороны, высоты, медианы и биссектрисы.

Вполне может потребоваться выполнить несколько действий – к этому нужно быть готовым.

Поможем сдать ЕГЭ-2027 на 90+ и подобрать подходящий вуз

Получите бесплатные материалы от экспертов «Талантум» для школьников и родителей:. Из них вы узнаете:

• Как помочь ребенку сдать ЕГЭ и поступить в вуз;
• Какие изменения произошли в приемной кампании 2026;
• Как помочь выбрать вуз + ТОП-30 вузов России.

Получить бесплатно

Ошибки в первом задании ЕГЭ по профильной математике

1. Спешка. Нередко ученики неправильно понимают главный вопрос задания и делают не то, что требуется.
2. Незнание формул. Важно четко понимать, как связаны между собой элементы формул и научиться их применять.
3. Некорректный чертеж. Важно ориентироваться на условие, а не на картинку. Даже если на рисунке угол кажется прямым, но в условии этого не указано – не стоит использовать его как прямой в решении.
4. Арифметические ошибки. Важно не допустить ошибок в элементарных расчетах.

Как решать первое задание ЕГЭ профильной математики

Первое задание ЕГЭ по профильной математике стоит начинать с внимательного прочтения условия задачи. Каждый элемент задания важен – в условии нет лишних данных.

Как стоит действовать на экзамене:

1. Определить, что требуется найти: угол, площадь, радиус и т.д.
2. Понять, с какой фигурой предстоит работать – это треугольник, окружность или комбинация нескольких фигур.
3. Выписать данные. Можно отметить все значения прямо на чертеже.
4. Найти ключевое свойство. Треугольник может быть равнобедренным, прямоугольным и т.д.
5. Выбрать подходящую формулу.
6. Определить, каких данных не хватает для решения, найти их.
7. Выполнить арифметические действия.
8. Проверить, отвечает ли полученный результат на заданный вопрос в задании.

Темы, необходимые для решения первого задания ЕГЭ по профильной математике

Чтобы успешно решить первое задание ЕГЭ по математике профильного уровня, нужно освоить несколько ключевых тем.

Углы и параллельные прямые

Для нахождения угла потребуются следующие свойства:

• сумма смежных углов равна 180 градусам;
• вертикальные углы равны;
• при параллельных прямых накрест лежащие и соответственные углы равны;
• сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180 градусам;
• сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Треугольники

Треугольники чаще всего встречаются в этом задании. Для работы с ними нужно знать:

• теорему Пифагора;
• признаки равенства треугольников;
• свойства равнобедренного треугольника;
• свойства прямоугольного треугольника;
• формулу площади через основание и высоту;
• формулу площади через две стороны и угол между ними;
• связь медианы, биссектрисы и высоты в равнобедренном треугольнике.

Четырехугольники

Каждая геометрическая фигура имеет свои свойства, которые важно хорошо усвоить. Например, для параллелограмма важно знать, что противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам. У ромба все стороны равны, а  диагонали перпендикулярны. У прямоугольника все углы прямые, диагонали равны. У квадрата сочетаются свойства прямоугольника и ромба. Для трапеции нужно помнить про основания, боковые стороны, высоту и среднюю линию.

Окружность 

В заданиях могут встретиться углы, касательные, хорды и радиусы. Нужно выучить:

• диаметр в два раза больше радиуса;
• радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной;
• вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается;
• центральный угол равен градусной мере дуги;
• угол, опирающийся на диаметр, прямой;
• касательные, проведенные из одной точки, равны.

Площади

Решение задачи невозможно без знания формул площадей. Понадобятся:

• площадь треугольника через основание и высоту;
• площадь прямоугольного треугольника через катеты;
• площадь параллелограмма через основание и высоту;
• площадь ромба через диагонали;
• площадь трапеции через основания и высоту;
• площадь круга;
• площадь сектора, если такая задача встречается в тренировочных вариантах.

Как работать с чертежом на профильной математике

Планиметрия в профильном ЕГЭ будет даваться легче, если не только знать формулы, но и уметь работать с чертежами.

Первое, что нужно сделать, – отметить на рисунке все данные из условия: длины, углы, параллельные прямые. Стоит обозначить все: если в задаче есть биссектриса, отметьте равные углы, если равнобедренный треугольник – равные углы и стороны.

При этом важно всегда ориентироваться на условие задачи, а не только на внешний вид чертежа.

Как выбрать формулу

Прежде чем подбирать формулу, нужно понять, что именно спрашивается в задании и какие данные для этого есть. Иногда формула очевидна, но бывает и так, что ее нужно подобрать с учетом исходной информации.

Как мыслить на ЕГЭ:

• если спрашивают угол – ищем свойства углов;
• если спрашивают сторону – рассматриваем теорему Пифагора, подобие или свойства фигуры;
• если спрашивают площадь – ищем основание, высоту, диагонали или радиус;
• если в задаче есть окружность – проверяем радиусы, хорды, касательные, вписанные углы;
• если есть равные стороны – обращаем внимание на равнобедренный треугольник, ромб или квадрат;
• если есть параллельные прямые – проверяем углы и возможную связь с трапецией.

Главная задача – подбирать формулу исходя из условия задания и чертежа.

Частые ошибки в первом задании

Многолетний опыт показывает, где чаще всего ошибаются выпускники в первом задании ЕГЭ по профильной математике. Вот основные ошибки:

1. Решение по чертежу. На рисунке может казаться, что стороны треугольника равны, угол прямой, а фигура – квадрат. Но если в условии это не указано, использовать такие предположения нельзя.
2. Путаница со сторонами и высотой. Высота перпендикулярна основанию. Если это не указано в условии, нельзя считать боковую сторону высотой.
3. Ошибки в формуле площади треугольника. Некоторые забывают разделить на 2 произведение основания и высоты. Из-за этого ответ получается неверным, даже несмотря на правильные действия.
4. Неправильный выбор угла. Прежде чем приступить к решению, стоит точно определить, какой угол дан в задаче.
5. Незамеченный прямоугольный треугольник. Он может появиться благодаря свойству  касательной, высоты или диаметра окружности.
6. Потеря единиц измерения или формата ответа. Ответ должен полностью соответствовать тому, что спрашивают в задании.
7. Ошибки в вычислениях. Можно решить все верно, но ошибиться в простых вычислениях.

Как тренироваться

Отрабатывать первое задание можно не только решая задачи подряд, но и прорабатывая целые темы. Это поможет обнаружить слабые места в планиметрии.

Вот полезные рекомендации:

• повторить все формулы по одной теме;
• решить много задач в рамках одной темы;
• разобрать ошибки и устранить пробелы в знаниях;
• выписать самые сложные формулы и свойства фигур;
• регулярно возвращаться к трудным моментам – например, каждые несколько дней.

Если выписывать свои ошибки на отдельный листок и обращать на них особое внимание при подготовке, будет легче их устранить.

Что повторить перед экзаменом

Решать первое задание ЕГЭ по профильной математике будет проще, если качественно подготовиться. Для это не нужно зубрить наизусть учебник – стоит понять базу и отработать теорию.

Обязательно стоит повторить:

• сумму углов треугольника;
• свойства смежных и вертикальных углов;
• углы при параллельных прямых;
• теорему Пифагора;
• свойства равнобедренного и прямоугольного треугольников;
• формулы площадей основных фигур;
• свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата и трапеции;
• свойства окружности, касательной, хорды, радиуса и диаметра;
• вписанные и центральные углы.

Как не потерять балл

Хотя задание приносит всего один балл, его стоит заработать. Чтобы проверить себя на ЕГЭ, ответьте на следующие вопросы:

• что нужно найти;
• все ли данные перенесены на чертеж;
• учтены ли все условия задачи;
• правильно ли подобрана формула;
• правильно ли проведены все вычисления;
• в ответ записано то, что спрашивают или нет.

Ответы на эти вопросы часто помогают избежать ошибок и получить заветный балл.

Как закрепить планиметрию перед ЕГЭ по профильной математике

Не стоит откладывать изучение планиметрии на последний момент. Формулы можно вспомнить за один вечер, но научиться видеть фигуру, выбирать нужные свойства, работать с чертежом можно только при длительном обучении.

Начать подготовку стоит с основ: углы, треугольники, четырехугольники, окружности, площади, их свойства и формулы. Только после этого можно переходить к практике.

В Талантум ученики готовятся по проверенному плану, который позволяет им безошибочно решать первое задание на ЕГЭ. Сначала педагоги проверяют знания учащихся и только потом переходят к обучению. Многочасовая практика, качественные домашние задания, разбор каждой ошибки с преподавателем – все это помогает закрепить материал.